Conhecimento manifestado por professores de Matemática em formação inicial sobre o significado clássico da probabilidade na resolução de tarefas
DOI:
https://doi.org/10.22458/ie.v28i45.6021Palavras-chave:
formação de professores, ensino, probabilidade, conhecimento, ensino superiorResumo
O conhecimento especializado de professores de Matemática em formação inicial é fundamental para o ensino eficaz da probabilidade. Assim, este estudo qualitativo, realizado com 13 estudantes do curso de Ensino de Matemática da Universidade Nacional da Costa Rica, teve como objetivo descrever o conhecimento que eles evidenciam sobre a definição clássica de probabilidade ao resolver seis tarefas contextualizadas. Foi adotado o modelo Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK), com ênfase no subdomínio Knowledge of Topics (KoT), para operacionalizar quatro categorias: definições e fundamentos, registros de representação, fenomenologia e aplicações, bem como procedimentos. Foram elaborados indicadores validados por especialistas e aplicados por meio da análise de conteúdo. Os resultados mostram que a maioria mobiliza diferentes registros de representação e aplica a regra de Laplace em situações equiprováveis, mas poucos integram simultaneamente os três elementos essenciais da definição clássica (quociente, equiprobabilidade e finitude), o que limita a argumentação em contextos não equiprováveis. Por esse motivo, recomenda-se reforçar, na formação inicial, as conexões entre definição, fenomenologia e justificação.
Referências
Abu-Ghalyoun, O. (2021). Pre-service teachers’ difculties in reasoning about sampling variability. Educational Studies in Mathematics, 108(3), 553–577. https://doi.org/10.1007/s10649-021-10067-8
Advíncula, A., Beteta, M., León, J. C., Torres, I. y Montes, M. (2021). El conocimiento matemático del profesor acerca de la parábola: diseño de un instrumento para su investigación. Uniciencia. 35(1), 190–209. http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-1.12
Alfaro, C., Flores, P. y Valverde, G. (2020). Conocimiento especializado de profesores de matemáticas en formación inicial sobre aspectos lógicos y sintácticos de la demostración. PNA 14(2), 85-117. https://revistaseug.ugr.es/index.php/pna/article/view/pna.v14i2.9363
Alonso-Castaño, M., Alonso, P., Mellone, M., y Rodríguez-Muñiz, L. J. (2021). What mathematical knowledge do prospective teachers reveal when creating and solving a probability problem? Mathematics, 9(24), 3300. https://doi.org/10.3390/math9243300
Ball, D. L., Thames, M. H. y Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407. https://doi.org/10.1177/0022487108324554
Bastias, H. Alvarado, H. y Retamal, L. (2017). Explorando el significado intuitivo de probabilidad en profesores de matemáticas. En J. M. Contreras, P. Arteaga, G. R. Cañadas, M.M. Gea, B. Giacomone y M. M. López-Martín (Eds.). Actas del Segundo Congreso International Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. https://enfoqueontosemiotico.ugr.es/civeos.html
Batanero Bernabéu, C., y Álvarez Arroyo, R. (2023). Teaching and learning of probability. ZDM-Mathematics Education. https://doi.org/10.1007/s11858-023-01511-5
Batanero, C. (2001). Didáctica de la Estadística. Granada: Universidad de Granada.
Batanero, C. (2004). Los retos de la cultura estadística. Yupana. Revista de Educación Matemáticas de la UNL, 1, 27-36.
Batanero, C. (2005). Significados de la probabilidad en la educación secundaria. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemáticas Educativa, RELIME, 8(3), 247- 263.
Batanero, C. (2006). Razonamiento probabilístico en la vida cotidiana: Un desafío educativo [Conferencia]. En P. Flores y J. Lupiáñez (Eds.), Investigación en el aula de matemáticas. Estadística y Azar. Granada, España: Sociedad de Educación Matemáticas Thales.
Batanero, C., y Chernof, E. (2018). Teaching and learning stochastics. Advances in probability education research. ICME-13 monographs. Springer.
Batanero, C., y Díaz, C. (2007). The meaning and understanding of mathematics: The case of probability. Philosophical dimensions in mathematics education, 107-127.
Batanero, C., Begué, N., y Ortiz, J. J. (2022). Prospective teachers’ probabilistic reasoning when solving a sampling task. In S. A. Peters, L. Zapata-Cardona, F. Bonafni, y A. Fan (Eds.), Proceedings of the 11th international conference on teaching statistics. IASE. http://iase-web.org/Conference_Proceedings.php?p=ICOTS_11_2022
Batanero, C., Chernoff, E., Engel, J., Lee, H., y Sánchez, E. (2016). Research on teaching and learning probability. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-31625-3_1
Batanero, C., Godino, J. D., y Cañizares, M. J. (2005). Simulation as a tool to train preservice school teachers. In Proceedings of ICMI First African Regional Conference (pp. 1-8). Johannesburgo: ICMI.
Beltrán-Pellicer, P., Godino, J. D., y Giacomone, B. (2018). Elaboración de indicadores específicos de idoneidad didáctica en probabilidad: aplicación para la reflexión sobre la práctica docente. Bolema: Boletim de Educação Matemáticas, 32(61), 526-548. 10.1590/1980-4415v32n61a11
Cardeñoso, J.M., Moreno, A., García-González, E. y Jiménez-Fontana, R. (2017). El sesgo de equiprobabilidad como dificultad para comprender la incertidumbre en futuros docentes argentinos. Avances de Investigación en Educación Matemáticas, 11, 145 – 166. http://www.aiem.es/index.php/aiem
Carrillo, J., Climent, N., Montes, M., Contreras, L., Flores, E., Escudero, D. y Muñoz-Catalán, Mª. C. (2018). The mathematics teacher’s specialised knowledge (MTSK) model. Research in Mathematics Education, 20, 236–253. https://doi.org/10.1080/14794802.2018.1479981
Carrillo, J., Montes, M. A., Contreras, L. C. y Climent, N. (2017). Les connaissances du professeur dans une perspective basée sur leur spécialisation: MTSK. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 22, 185–205. https://doi.org/10.4000/adsc.748
Cohen, L., Manion, L. y Morrison, K. (2007). Research methods in education (6th ed.). Routledge
Contreras García, J. M., Díaz Batanero, M. C., y Cañadas de la Fuente, G. R. (2013). Definiciones de la probabilidad y probabilidad condicional por futuros profesores. En A. Berciano Alcaraz, G. Gutiérrez Pereda, N. Climent Rodríguez, y A. Estepa Castro (Eds.), Investigación en Educación Matemática XVII (pp. 238-244).
Cruz, J., Alfaro, C., y Guillen, H. (2021). Actas del V Congreso Iberoamericano sobre el Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas CIMTSK 2021. En Conocimiento Especializado de Profesores de matemáticas en formación inicial sobre la noción clásica de probabilidad (pp. 216-223). https://cdn.congresse.me/ho20198vnz5ar0pp4l3wt33iit5t?fbclid=IwAR0f0roNjSLtOBvLOLgUcNdiJEmHZCUFtg_-g5yCp0cqs44V8kL5Ra-H7Nc
Escobar-Pérez, J., y Cuervo-Martínez, Á. (2008). Validez de contenido y juicio de expertos: una aproximación a su utilización. Avances en medición, 6(1), 27-36.
Flores-Medrano, E., Escudero-Ávila, D., Montes, M., Aguilar, A., y Carrillo, J. (2014). Nuestra modelación del conocimiento especializado del profesor de matemáticas, el MTSK. Un marco teórico para el conocimiento especializado del profesor de matemáticas, 57-72.
Gal, I (2002). Adult's statistical literacy. Meanings, components, responsibilities. International Statistical Review, 70(1), 1-25.
Gea, M.M., Parraguez, R. y Batanero, C. (2017). Comprensión de la probabilidad clásica y frecuencial por futuros profesores. En J.M. Muñoz-Escolano, A. Arnal-Bailera, P. Beltrán-Pellicer, M.L. Callejo y J. Carrillo (Eds.), Investigación en Educación Matemáticas XXI (pp. 267-276). Zaragoza: SEIEM.
Gravir, O. (2019). Testing the negative recency efect among teacher students trying to generate random sequences. In U.T. Jankvist, M. Van den Heuvel-Panhuizen, y M. Veldhuis, (Eds.). Proceedings of the eleventh congress of the European Society for Research in Mathematics Education. Freudenthal Group and Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02411594
Hernández, R., Fernández, C., y Baptista, P. (2014). Metodología de la investigación (ed. 6ª). México: McGraw-Hill.
Hill, H. C., Sleep, L., Lewis, J. M. y Ball, D. (2007). Assessing teachers’ mathematical knowledge. En F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 111-155). Greenwich, CT: Information Age Publishing, Inc. y NCTM.
Hourigan, M., y Leavy, A. M. (2020). Pre-service teachers’ understanding of probabilistic fairness: Analysis of decisions around task design. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 51(7), 997–1019. https://doi.org/10.1080/0020739X.2019.1648891
Ingram, J. (2022). Randomness and probability: exploring student teachers’ conceptions. Mathematical Thinking and Learning. https://doi.org/10.1080/10986065.2021.2016029
Lehrer, R., y English, L. (2018). Introducing children to modeling variability. En D. Ben-Zvi, K. Makar y J. Garfield (Eds). International handbook of research in statistics education (pp. 229-260). Springer, Cham.
Liñán, M., Barrera, V. y Infante, J. (2014). Conocimiento especializado de los estudiantes para maestro: La resolución de un problema con división de fracciones. Escuela Abierta, 17 (1), 41-63. https://revistascientificas.uspceu.com/EA/article/view/3368
Liñán, M.M., Contreras, L.C. y Barrera, V. (2016). Conocimiento de los Temas (KoT). En J. Carrillo, L.C Contreras y M. Montes (Eds.), Reflexionando sobre el conocimiento del profesor. Actas de las II Jornadas del Seminario de Investigación de Didáctica de las matemáticas de la Universidad de Huelva (pp. 12 -20). SGSE: Huelva.
Ministerio de Educación Pública (MEP). (2012). Programas de Estudio de Matemáticas para la Educación General Básica y el Ciclo Diversificado. San José, Costa Rica.
National Council of Teachers of Mathematics [NCTM] (2000). Principles Standards and for School Mathematics. Reston, United States: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc. https://www.nctm.org/
Nuñez, R. (2007). Taller de estadística y probabilidad: Juegos y trabajos para afianzar conceptos. publicatuslibros.com
Pfannkuch, M., Budgett, S., Fewster, R., Fitch, M., Pattenwise, S., Wild, C., y Ziedins, I. (2016). Probability modeling and thinking: What can we learn from practice? Statistics Education Research Journal, 15(2), 11-37, http://iase-web.org/Publications.php?p=SERJ
Rico, L. (2009). Sobre las nociones de representación y comprensión en la investigación en educación matemática. PNA, 4(1), 1-14. https://doi.org/10.30827/pna.v4i1.6172
Rodríguez-Alveal, F., Díaz-Levicoy, D., y Vásquez-Ortiz, C. (2018). Evaluación de la alfabetización probabilística del profesorado en formación y en activo. Estudios pedagógicos (Valdivia), 44(1), 135-156. http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07052018000100135
Shulman, L. S., (1986). Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching. Educational Researcher, 15(2), 4–14. https://doi.org/110.3102/0013189x015002004
Skorokhod, V. (2004). Basic principles and applications of probability theory. Springer Science & Business Media. https://link.springer.com/book/10.1007/b137401
Universidad Nacional [UNA]. (2017). Plan de Estudios Carrera de Bachillerato y Licenciatura en la Enseñanza de las matemáticas [BLEM]. EUNA. http://www.matematica.una.ac.cr/index.php/documentaciondigital/category/7planes-de-estudio
Vasco, D., Moriel, J. Jr. y Contreras, L.C. (2017). Subdominios del mathematics teacher’s specialized knowledge (MTSK). En J. Carrillo y L.C. Contreras (Eds.), Avances, utilidades y retos del modelo MTSK. Actas de las III Jornadas del Seminario de Investigación de Didáctica de las matemáticas de la Universidad de Huelva (pp. 29-37). CGSE.
Wild, C. J., Utts, J. M., y Horton, N. J. (2018). What is statistics? In D. Ben-Zvi, K. Makar y J. Garfield (Eds). International handbook of research in statistics education (pp. 229-260). Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-66195-7
Zakaryan, D., y Ribeiro, M. (2019). Mathematics teachers’ specialized knowledge: a secondary teacher's knowledge of rational numbers. Research in Mathematics Education, 21(1), 25-42.
Zieffler, A., Garfield, J., y Fry, E. (2018). What Is Statistics Education? In D. Ben-Zvi, K. Makar y J. Garfield (Eds). International handbook of research in statistics education (pp. 37-70). Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-66195-7
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