Opinión del estudiantado y la perso=
na
docente de la UNED, sobre los contenidos de mayor dificultad estudiados en=
las
asignaturas de Cálculo Diferencial, durante el I semestre, del 2022 en las
carreras de Enseñanza de la Matemática e Ingeniería Industrial=
Gloriana Anchetta Meza 1, Daniela
Araya Román2, Eugenio Rojas Mora3, Rónald Sequeira
Salazar 4 & Alejandro Salas Vargas⁵
=
<=
span
lang=3DES style=3D'font-size:11.0pt;line-height:115%;mso-bidi-font-family:=
Calibri;
mso-bidi-theme-font:minor-latin;color:windowtext;mso-ansi-language:ES;
text-decoration:none;text-underline:none'>=
1. Productora académ=
ica,
Universidad Estatal a Distancia, Sabanilla,
Costa Rica; ganchetta@uned.ac.cr
<=
span
lang=3DES style=3D'font-size:11.0pt;line-height:115%;mso-bidi-font-family:=
Calibri;
mso-bidi-theme-font:minor-latin;color:black;mso-themecolor:text1;mso-ansi-=
language:
ES;text-decoration:none;text-underline:none'>2. Profesora tutora,
Universidad Estatal a Distancia, Sabanilla,
Costa Rica; daaraya@uned.ac.cr
3.
Encargado de cátedra, Universidad Estatal a
Distancia, Sabanilla, Costa Rica; eurojas@uned.ac.cr
4.&=
nbsp;
Director de
Escuela Universidad Estatal a Distancia, Sabanilla,
Costa Rica; rsequeira@uned.ac.cr
5.&=
nbsp;
Encargado de cátedra, Universidad Estatal a
Distancia, Sabanilla, Costa Rica; asalasv@uned.ac.cr
ABSTRACT: The objective of this paper is to analyze the opinion of the stud=
ents
and teachers of the Mathematics Teaching and Industrial Engineering progra=
m on
the topics considered most difficult in Differential Calculus. The study w=
as
carried out during the first semester of 2022 in subjects that have common
content, and the results will be used in the development of learning
strategies using digital teaching resources, so that learning is improved
through a new pedagogical mediation. The development of learning strategies
has theoretical support in the distance education model, which includes the
role of the actors in the educational process in virtual environments. To
collect the information, a questionnaire was applied to the students and an
interview was carried out with the teachers who develop the pedagogical
mediation of the subjects in question. Among the main findings is that the
study samples agree that the topic trigonometric limits correspond to the =
most
difficult one, therefore the development of a digital teaching resource is
recommended to develop a new pedagogical mediation.
Key words: pedagogi=
cal
mediation, digital teaching resources, learning strategies, differential
calculus.
RESUMEN:=
Esta
ponencia tiene por objetivo analizar la opinión del estudiantado y de la
persona docente de la carrera de Enseñanza de las Matemáticas e Ingeniería
Industrial sobre las temáticas consideradas de mayor dificultad en Cálculo
Diferencial. El estudio fue realizado durante el I semestre de 2022 en
asignaturas que tienen contenidos comunes, y los resultados serán empleado=
s en
la elaboración de estrategias de aprendizaje utilizando recursos didácticos
digitales, para que mediante una nueva mediación pedagógica se mejore el
aprendizaje. La elaboración de las estrategias de aprendizaje tiene el
sustento teórico en el modelo de educación a distancia, donde se incluye el
rol de los actores del proceso educativo en los entornos virtuales. Para
recolectar la información se aplicó un cuestionario al estudiantado y una =
entrevista
a las personas docentes que desarrollan la mediación pedagógica de las
asignaturas en mención. Dentro de los principales hallazgos, está que las
muestras de estudio coinciden en que el tema límites trigonométricos
corresponde al de mayor dificultad por lo tanto se recomienda la elaboraci=
ón
de un recurso didáctico digital para desarrollar una nueva mediación
pedagógica. Palabras clave: mediación pedagógica, recursos didácticos digitales,
estrategias de aprendizaje, cálculo diferencial.
La
Universidad Estatal a Distancia de Costa Rica (UNED), es una institución q=
ue
tiene su oferta académica en una modalidad a distancia y cuenta con carrer=
as
en las áreas de Tecnología y Ciencias. Un alto porcentaje de la mediación
pedagógica de los contenidos se lleva a cabo en el entorno virtual Moodle =
con
el apoyo de los recursos tecnológicos.
Las carr=
eras
de Enseñanza de la Matemática e Ingeniería Industrial de la Escuela de
Ciencias Exactas y Naturales (ECEN), poseen, una amplia oferta de asignatu=
ras
de matemáticas que incluyen temáticas de Cálculo Diferencial e Integral. A
pesar del apoyo brindado por el profesorado durante el proceso educativo, =
el
rendimiento académico en estas asignaturas no ha sido el esperado en los
últimos años.
Ante las dificultades de aprendizaje evidenciadas por el
estudiantado de las dos carreras, se decidió plantear un proyecto de
investigación y docencia con el propósito de contribuir a la solución de la
problemática. La iniciativa tiene una primera parte de diagnóstico y la
segunda de elaboración de estrategias didácticas para mediar los temas
considerados de mayor dificultad por el estudiantado y las personas docent=
es.
En este artículo, se describe un avance de dicho proyecto con los resultad=
os
del diagnóstico realizado. El obj=
etivo
general es: analizar los contenidos de Cálculo Diferencial con mayor
dificultad de aprendizaje en la persona estudiante de las cátedras de
Matemáticas Intermedias y Matemática para la Ingeniería y el Cálculo duran=
te
el I semestre de 2022. Además, como objetivos específicos se plantean los
siguientes:
·&n=
bsp;
Describir
la opinión del estudiantado de la carrera Ingeniería Industrial y Enseñanz=
a de
la Matemática sobre temáticas de mayor dificultad en Cálculo Diferencial
durante el I semestre del 2022.
·&n=
bsp;
Describir
la opinión del profesorado de las cátedras Matemáticas Intermedias y
Matemática para la Ingeniería y el Cálculo sobre las temáticas de mayor
dificultad en Cálculo Diferencial.
·&n=
bsp;
Establecer
las temáticas comunes de difícil comprensión, para el estudiantado de la
carrera Ingeniería Industrial y Enseñanza de la Matemática, durante el I
semestre del 2022.
·&n=
bsp;
Argumentar la elaboración de recursos
didácticos para desarrollar una mediación pedagógica en temáticas de mayor
dificultad en Cálculo Diferencial, tanto en la carrera Ingeniería Industri=
al y
en Enseñanza de la Matemática.
El proye=
cto
incluye primero realizar una consulta al estudiantado y a la persona docen=
te
de estas asignaturas sobre los temas que presentan mayor dificultad.
Las
consultas a las personas docentes se realizaron por medio de una entrevista
virtual en la cual expresan abiertamente su opinión sobre las problemáticas
presentadas en las asignaturas de Cálculo y sus eventuales causas. Por otra
parte, la información del estudiantado se recolectó por medio de un
cuestionario donde se agruparon los contenidos por temáticas y el estudiante =
opinó sobre su nivel de comprensión de cada tema.
Estos= dos insumos sirvieron para establecer cuáles contenidos requieren mayor atenci= ón y luego dada su naturaleza, seleccionar los apoyos tecnológicos para iniciar= la elaboración de las estrategias didácticas que permitan mejorar el aprendiz= aje en estos temas.
El marco
teórico de esta investigación incluye aspectos que tienen relación con la
mediación pedagógica en un modelo de educación a distancia, los recursos
didácticos, el rol de estudiante y de la persona docente en los entornos
virtuales.
Con
la mediación pedagógica se busca ofrecer información accesible, clara y
organizada, con el fin de que la persona estudiante comprenda de forma gen=
eral
hacia donde se dirige, a su vez encue=
ntre
sentido del orden en que se presentan los contenidos y esto le permita log=
rar
su autoaprendizaje.
Gutiérrez
y Prieto (2004), citados por Londoño et al. (2023), señalan que la mediaci=
ón
pedagógica corresponde al “tratamiento de contenidos y de las formas de
expresión de los diferentes temas a fin de hacer posible el acto educativo,
dentro del horizonte de una educación concebida como participación,
creatividad, expresividad y racionalidad” (p. 288). Así, se tiene que la
mediación pedagógica refiere una acción intencionada hacia el logro del
aprendizaje, que debe considerar en caso de la educación a distancia, no s=
olo
el discurso educativo docente, sino también aquel que se expone en los
materiales, las actividades e instrucciones.
Luego,
Gutiérrez y Prieto, citados por Calvo y Salas (2017) plantean tres fases e=
n la
mediación pedagógica: desde el tema, el aprendizaje y la forma. La primera=
que
considera la mediación desde el tema que refiere al tratamiento del conten=
ido,
el discurso pedagógico e incluso el lenguaje utilizado. La segunda incluye=
la
elección o desarrollo de procedimientos adecuados para que el autoaprendiz=
aje
se convierta en un acto educativo; y finalmente desde la forma se consider=
an
elementos como el atractivo, expresividad, originalidad y coherencia que p=
ueda
lograrse para compartir y dar sentido a las ideas que se exponen.
Entonces,
la mediación pedagógica en un modelo de educación a distancia debe estar
presente en el diseño y desarrollo de todo el proceso formativo (materiale=
s,
estrategias de aprendizaje y comunicación), y debe propiciar en el
estudiantado habilidades de autorregulación y comunicativas.
=
;
· =
;
· =
;
· =
;
el estudiante, como actor principal; la docencia, en la cual la per=
sona
docente institucional como figura individual se desdobla en un conjunto de
funciones que llevan a cabo varias personas; y los contenidos, con un énfa=
sis
en la forma como se ponen en contacto con el estudiante, es decir, cómo se
mediatiza la relación entre el estudiante y el conocimiento. (UNED, 2005, =
p,
12).
=
;
Rol de la
persona estudiante en la virtualidad
Respecto
al rol de la persona estudiante en ambientes educativos virtuales, este as=
ume
un papel protagónico, debido a que la construcción del conocimiento se alc=
anza
cuando se da la capacidad de autogestión,=
el
auto aprendizaje mediante la exploración, un análisis crítico y la capacid=
ad
de trabajar en forma colaborativa; esta última con la notabilidad de que p=
uede
lograr interacción con los otros y le direcciona hacia el accionar con éti=
ca
(Rizo, 2020).
Entonces,
en un ambiente de aprendizaje mediado con tecnología, el rol de la persona
estudiante se relaciona con un conjunto de comportamientos y normas que es=
te
debe asumir como actor del proceso educativo (Rugeles et al., 2015).
Autores
como Mora y Salazar (2019) coinciden en el señalamiento de algunas
características en el rol de la persona estudiante, tales como la
autodisciplina, el autoaprendizaje y la capacidad de realizar trabajo
colaborativo. La primera se refiere a la capacidad para distribuir el tiem=
po
considerando la flexibilidad que existe, la segunda considera la habilidad
para razonar y argumentar acciones que facilitan el desarrollo integral de=
la
persona estudiante y de su proceso formativo; y finalmente, en la tercera =
se
busca potenciar el intercambio de conocimiento, enriqueciendo las experien=
cias
y fortaleciendo los aprendizajes individuales y el desarrollo de habilidad=
es
comunicativas y el desarrollo de destrezas (Rizo, 2020).
La
persona estudiante, convive en casi cualquier espacio de su vida cotidiana=
con
la tecnología, y esto le permite el acceso a la información, por lo que el
aprendizaje no lo asocian a un espacio como el aula ni a la figura de la
persona docente (Mora y Salazar, 2019).
Respecto a esto, aunque la mayoría
del estudiantado opera la tecnología, no necesariamente lo hacen de forma
correcta cuando se trata de analizar la información encontrada y es aquí d=
onde
la persona docente debe intervenir para enseñarles cómo sacar provecho de =
lo
que ya saben y continuar aprendiendo (Viñals y Cuenca, 2016).
En el modelo presencial, generalm=
ente
la tarea de la persona docente consiste en emplear alguna estrategia de
aprendizaje para enseñar un nuevo conocimiento; sin embargo, a través de un
modelo virtual, se debe considerar que la persona estudiante tiene a su
alcance gran cantidad de información que podría presentarse incluso de una
forma más atractiva, y por ello es importante que la persona docente no so=
lo
aporte la explicación sino que guíe y recomiende al estudiantado sobre cómo
utilizar los recursos que facilita la tecnología y mantenga una constante
comunicación para identificar dificultades.
Es decir, la persona docente debe
reflexionar sobre las posibilidades que existen para atender una determina=
da
temática, y considerar lo que piensa el estudiantado, siente, desea o le
motiva; pues así no solo se diseñarían mejores ambientes de aprendizaje, s=
ino
que habría mayores posibilidades de practicar una docencia más reflexiva y
elaborar estrategias de aprendizaje más adecuadas a los contextos de forma=
ción
(Mora y Piedra, 2015).
Algunas investigaciones enmarcan =
el
rol de la persona docente como creador de ecologías de aprendizaje, donde =
se
enseña a la persona estudiante a crear su propio entorno para aprender. Por
ejemplo, Abrio y Hurtado (2017) consideran que la persona docente debe ser=
más
que solo un experto en la materia que imp=
arte,
sino que también debe cumplir otras funciones como ser facilitador y figur=
a de
apoyo de entornos de aprendizaje. Indican, además,
que al igual que el estudiantado, las personas docentes deben tener la
capacidad y disposición de aprender a aprender, considerando que en un mod=
elo
virtual pueden existir múltiples escenarios y gran diversidad en el
estudiantado.
La consulta a la persona estudiante en la etapa de
diagnóstico se realizó utilizando el instrumento cuestionario, propio de la
investigación cuantitativa y con el profesorado se aplicó la entrevista no
guiada, técnica de la investigación cualitativa. Esta combinación de enfoques es muy utilizada en estudios en
donde una de las poblaciones es pequeña y la otra más numerosa.
En total,
las personas docentes entrevistadas fueron 8, que corresponde al 100% de
profesionales de ambas cátedras que han impartido asignaturas de Cálculo p=
ara
las carreras de Enseñanza de la Matemática e Ingeniería Industrial. De est=
os,
tres laboran en las cátedras Matemáticas Intermedias y cinco en la cátedra
Matemáticas para Ingeniería y el Cálculo de la carrera de Enseñanza de la
Matemática. En la cátedra de Matemáticas Intermedias dos personas docentes
tienen 12 años de experiencia y el otro cuatro. En relación con los de la
cátedra de Matemática para Ingeniería y Cálculo, cuentan con dos, cuatro,
ocho, diez y diecisiete años de experiencia en las cátedras de Matemática =
de
la UNED. Todo el profesorado ha impartido diversas asignaturas de Matemáti=
ca, entre
estas Cálculo Diferencial e Integral.
Por
su parte, el estudiantado encuestado fue de 21 en Cálculo Diferencial (034=
27)
que corresponde al 50% de la matrícula de la asignatura y 17 de Cálculo I
(03335) con un 51,1% de participación en el estudio.
La pobla=
ción
encuestada proviene de las distintas Sedes Universitarias de la UNED en to=
do
el territorio nacional, siendo las sedes de San José y Cartago las que tie=
nen
más matrículas en Cálculo Diferencial y en Cálculo I: San José y Alajuela.=
El análisis de resultados se compone de dos apartado=
s:
el análisis de las entrevistas realizadas a las personas docentes y a los
cuestionarios aplicados al estudiantado de ambas asignaturas.
Análisis=
de
las entrevistas realizadas a docentes de Matemáticas de las cátedras
Matemáticas Intermedias y Matemática para la Ingeniería y Cálculo
En la entrevista con el profesorado la
primera pregunta proporciona información sobre la experiencia de estos
profesionales en la UNED y las restantes fueron sobre dificultades del
estudiantado en las temáticas Límites, Continuidad, Derivadas y Aplicacion=
es
de las Derivadas y sus posibles razones.
En las
respuestas relacionadas con el tema de límites, el profesorado ha resaltado
dos temáticas con dificultades de aprendizaje:
la definición formal del límite y los límites trigonométricos.
En relac=
ión
con el primero coinciden en que la definición formal de límite es un tema =
que
presenta dificultades de aprendizaje. Como posibles causas indican que el =
tema
es árido, y requiere de una adecuada mediación pedagógica donde se utilicen
las gráficas y ejemplos que permitan al estudiante comprender el significa=
do
de esta definición.
Por otro lado, también
indicaron
que el contenido límites trigonométricos se le dificulta al estudiantado de
ambas carreras. Entre las temáticas citadas están: identidades
trigonométricas, ecuaciones trigonométricas y su solución en el conjunto de
los números reales, además de la aplicación de teoremas y el cálculo de
límites, por lo cual consideran necesario elaborar apoyos didácticos con
recursos digitales. En relac=
ión
con el tema de continuidad no consideran que sea prioridad el diseño de al=
gún
recurso didáctico en esta temática. No obstante, cinco docentes indicaron =
que,
para el estudio de los teoremas de continuidad, se puede utilizar el softw=
are
con materiales elaborados en GeoGebra, tanto para continuidad en un interv=
alo
como para la continuidad en un punto.
Respecto=
al
tema de derivadas, el profesorado coincide en que los contenidos de mayor
dificultad de aprendizaje son el concepto de derivada y la Regla de la Cad=
ena.
La dificultad en el concepto de derivada podría ser una falta de integraci=
ón
entre la parte gráfica y la parte algebraica, por otra parte, la problemát=
ica
de la Regla de la Cadena la asocian con falta de comprensión del concepto
composición de funciones que se estudia en secundaria y en asignaturas pre=
vias
a Cálculo Diferencial. En relación con el concepto derivada la recomendaci=
ón
general es realizar un material didáctico interactivo con el software
GeoGebra, donde medie pedagógicamente la parte gráfica que ayude a la
comprensión del concepto algebraico y a la resolución de los problemas. Pa=
ra
la Regla de la Cadena sugieren retomar el concepto de composición de funci=
ones
o fortalecer su estudio en las asignaturas previas a Cálculo.
Finalmen=
te,
sobre tema aplicaciones a la derivada, las personas docentes coinciden en =
que
el contenido de mayor dificultad de aprendizaje corresponde a razones de
cambio, y consideran que puede asociarse a un problema de aprendizaje en l=
os
conocimientos previos requeridos. Además, dos personas docentes opinan que=
es
un contenido que involucra diversidad de conceptos y que su complejidad es
debido a que el análisis es diferente en cada caso. También, dos contenidos
mencionados como de difícil comprensión son los problemas de optimización =
y la
graficación.
Tanto pa=
ra
el contenido razones de cambio y para los problemas de optimización, las
personas docentes mencionaron que en general la resolución de problemas
siempre se les dificulta al estudiantado ya que requiere una comprensión m=
ás
elevada y el uso de herramientas adecuadas en su resolución. Las
recomendaciones para fortalecer el aprendizaje de estos temas incluyen la
elaboración de recursos en GeoGebra y el diseño de audiovisuales. En cuant=
o a
esta temática, los académicos del proyecto valorarán acciones adicionales a
las planteadas por el profesorado, ya que por lo expresado es considerado =
un
problema complejo, debido a que en primera instancia se encuentra la
resistencia y disposición del estudiantado para enfrentar la tarea de reso=
lver
problemas y luego la adecuada integración de los contenidos de cálculo en
forma apropiada.
En resum=
en,
para el profesorado entrevistado los contenidos prioritarios para elaborar
material didáctico son: cálculo de límites trigonométricos, el concepto de
derivada, la regla de la cadena y razones de cambio relacionadas. En segun=
da
instancia se recomienda el diseño de recursos didácticos para los contenid=
os;
continuidad en un intervalo y en un punto, teoremas sobre continuidad,
problemas sobre optimización y graficación de funciones.
Análisis=
de
los cuestionarios realizados al estudiantado de las cátedras Matemáticas
Intermedias y Matemática para Ingeniería y Cálculo
En prime=
ra
instancia, se les consultó a la persona estudiante sobre el nivel de
comprensión de los contenidos de la temática límites. Los resultados de es=
ta
consulta se encuentran resumidos en la tabla 1:
Tabla 1
Porcentaj=
e de
opiniones del estudiantado en las asignaturas Cálculo Diferencial (PAC
=
|
Temática |
Muy bueno |
Bueno |
Deficiente |
Muy deficiente |
No lo estudió |
|||||
|
03427a/ |
03335b/ |
03427 |
03335 |
03427 |
03335 |
03427 |
03335 |
03427 |
03335 |
|
|
Concepto
de límite de una función |
61,90 |
35,29 |
38,10 |
41,18 |
0,00 |
23,53 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
La
no existencia del límite |
61,91 |
29,41 |
28,57 |
52,94 |
9,52 |
17,65 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
Teoremas
básicos del límite de una función |
47,62 |
11,77 |
47,62 |
47,06 |
0,00 |
35,29 |
4,76 |
0,00 |
0,00 |
5,88 |
|
Cálculo
de límites de algunas formas indeterminadas |
47,62 |
11,77 |
33,33 |
52,94 |
14,29 |
35,29 |
4,76 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
Límites
infinitos y límites al infinito |
47,62 |
17,65 |
38,09 |
35,29 |
14,29 |
47,06 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
Asíntotas
verticales y asíntotas horizontales |
38,10 |
0,00 |
52,38 |
58,82 |
9,52 |
41,18 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
Límites
trigonométricos |
23,81 |
0,00 |
42,86 |
41,18 |
28,57 |
47,06 |
4,76 |
5,88 |
0,00 |
5,88 |
Nota. a/
Corresponde al código de la asignatura: Cálculo Diferencial
Nota. b/
Corresponde al código de la asignatura: Cálculo I
Nota. 1/
Periodo Académico
Fuente: Cátedra de Matemá=
tica
Intermedias y Cátedra para la Ingeniería y el Cálculo
=
De la tabla 1, se puede observar, que la
mayoría del estudiantado de la asignatura Cálculo Diferencial, opina que la
temática de menor comprensión son los Límites Trigonométricos, con un 28,5=
7%
de opiniones deficiente y un 4,76% muy deficiente. También, para los de
Cálculo I este mismo contenido es el que más se les dificulta, pero aquí l=
os
porcentajes aumentan considerablemente, el 47,06% indica deficiente y 5,88%
muy deficiente. Esto coin=
cide
con lo afirmado por el profesorado en las entrevistas, donde señalan que h=
ay
una problemática en el aprendizaje de límites trigonométricos la cual asoc=
ian
a la falta de conocimientos previos en esta asignatura.
Se destacan otras problemáticas de releva=
ncia
en la asignatura Cálculo I, dificultades de comprensión en temas como: com=
o:
los teoremas básicos del límite de una función, el cálculo de límites en
algunas formas indeterminadas, límites infinitos y al infinito, así como
asíntotas verticales y horizontales, presentando porcentajes de respuesta
deficiente en el rango del 35,29% al 47,06%. Esto contrasta con la situaci=
ón
en Cálculo Diferencial, donde los índices en esta categoría de respuesta, =
en
estas áreas varían del 0% al 14,29%.
Seguidam=
ente
en la tabla 2, se muestran los resultados para el tema de continuidad:
Tabla 2
Porcentaj=
e de
opiniones del estudiantado en las asignaturas Cálculo Diferencial (PAC
=
|
|
03427a/ |
03335b/ |
03427 |
03335 |
03427 |
03335 |
03427 |
03335 |
03427 |
03335 |
|
Funciones continuas en un punto= <= o:p> |
42,86 |
23,53 |
47,62 |
47,06 |
4,76 |
29,41 |
4,76 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
Propiedades de las funciones
continuas |
42,86 |
17,65 |
42,86 |
47,06 |
9,52 |
29,41 |
4,76 |
0,00 |
0,00 |
5,88 |
|
Continuidad en un intervalo =
|
42,86 |
17,65 |
47,62 |
41,18 |
4,76 |
35,29 |
4,76 |
0,00 |
0,00 |
5,88 |
Nota. a/
Corresponde al código de la asignatura: Cálculo Diferencial
Nota. b/
Corresponde al código de la asignatura: Cálculo I
Nota. 1/
Periodo Académico
Fuente: Cátedra de Matemática Intermedias y Cátedra para =
la
Ingeniería y el Cálculo
En =
esta
unidad temática los resul=
tados
obtenidos en Cálculo I en las categorías deficiente y muy
deficiente se encuentran entre 29,41% y 35,29% contrastando con las de Cál=
culo
Diferencial que se encuentran entre 9,52% y 14.18%. Esto último era lo
esperado, ya que el profesorado había manifestado que estas temáticas no l=
as
consideraban tan complejas como otras.
También, en este tema destacan dos
respuestas dadas por personas estudiantes de la asignatura Cálculo I que
indicaron que en la asignatura no estudiaron los contenidos propiedades de=
las
funciones continuas y continuidad en un intervalo, lo cual es inesperado ya
que el contenido se desarrolló, situación verificada con las respuestas del
resto del grupo.
Con respecto al tema de derivación, en la
tabla 3 se muestran los resultados.
Tabla 3
Porcentaj=
e de
opiniones del estudiantado en las asignaturas Cálculo Diferencial (PAC
|
|
03427a/ |
03335b/ |
03427 |
03335 |
03427 |
03335 |
03427 |
03335 |
03427 |
03335 |
||||||||||||||||||||||
|
Concepto de derivada |
|
Diferenciación y continuidad |
|
Teoremas sobre derivadas |
|
Derivación Implícita |
|
Derivadas de orden superior<=
span
style=3D'color:black;mso-themecolor:text1'> |
Nota. a/ =
Corresponde
al código de la asignatura: Cálculo Diferencial Nota. b/
Corresponde al código de la asignatura: Cálculo I Nota. 1/
Periodo Académico Fuente: Cátedra de Matemática Intermedias y Cátedra para =
la
Ingeniería y el Cálculo En los c=
ontenidos
teoremas sobre derivadas, derivación implícita y las derivadas de orden
superior se evidencia que ambos grupos manifiestan en sus respuestas una
comprensión deficiente, presentándose porcentajes más altos en Cálculo I. =
Si
se toman en cuenta la suma de categorías deficiente y muy deficiente, la
diferencia entre ambos grupos en teoremas sobre derivadas y derivación
implícita es de 26.89% y en derivadas de orden superior es de 31.65%. Comparan=
do
con la opinión del profesorado referente a este tema, se puede afirmar que=
hay
discrepancia en relación con el estudiantado, ya que los primeros se centr=
an
en que el tema con más dificultad de aprendizaje es la Regla de la Cadena
incluida en la temática de derivadas. Una posible razón es que la persona
estudiante considere la dificultad de este contenido de manera implícita, =
pues
se aborda en las tres temáticas que ellos citaron. También,=
de
la tabla 3, se desprende que el estudiantado de Cálculo Diferencial en un
95.24% indica que la comprensión de los temas sobre conceptos de derivadas,
diferenciación y continuidad es buena o muy buena, lo cual es considerado =
como
positivo, sobre todo por la importancia de estos temas para un profesional=
de
la Enseñanza de la Matemática. Seguidam=
ente
en la tabla 4, se muestran los resultados para el tema de aplicaciones a la
derivación: Tabla 4 Porcentaj=
e de
opiniones del estudiantado en las asignaturas Cálculo Diferencial (PAC
03427a/ 03335b/ 03427 03335 03427 03335 03427 03335 03427 03335 Tangente y normal a una curva<=
o:p>
Razones de cambio relacionadas<=
b>
Diferencial de una función <=
span
style=3D'color:black;mso-themecolor:text1'>
Valor máximo o mínimo de una
función
Intervalos de monotonía y
concavidad de una función
Gráfica de una función
Nota. a/
Corresponde al código de la asignatura: Cálculo Diferencial Nota. b/
Corresponde al código de la asignatura: Cálculo I Nota. 1/
Periodo Académico Fuente: Cátedra de Matemática Intermedias y Cátedra para =
la
Ingeniería y el Cálculo Para el estudiantado de Cálculo I las tres temáticas con =
más respuestas
deficiente y muy deficiente son: diferencial de una función con 47.06%,
tangente y normal a una curva con 41.18%, además, razones de cambio
relacionadas y gráfica de una función, ambas con 35.29%. De nuevo los
porcentajes vuelven a ser más bajos en el estudiantado de Cálculo Diferenc=
ial
y solamente destacan dos contenidos con porcentajes significativos de
respuestas deficiente y muy deficiente: tangente y normal a una curva y
razones de cambio relacionadas, ambas con 23.81%. Realizan=
do
una comparación de lo expresado por el estudiantado en relación con el
profesorado, se evidencia una coincidencia en la temática razones de cambio
relacionadas, esta temática tiene la complejidad de que hay que resolver
problemas propios de la Matemática aplicados diversas áreas del saber, lo =
cual
ocasionaría una dificultad que trasciende el aprendizaje del concepto. De lo expresado anteriormente, se desprenden las siguientes
conclusiones: 1. Los porcentajes de respuestas en la categoría deficiente y muy
deficiente es mayor en el estudiantado de la carrera Ingeniería Industrial =
que
en Enseñanza de la Matemática, en algunos temas la diferencia llega a ser de
más de 30%. 2. En la temática límites, tanto el profesorado como el estudiant=
ado
coinciden en que los trigonométricos son los que presentan mayor dificultad=
. 3. Las opiniones del
estudiantado de la asignatura Cálculo I de la carrera Ingeniería Industrial
sobre la comprensión de las temáticas en el tema de continuidad tienen más
respuestas en la categoría deficiente y muy deficiente, en relación con los=
de
la carrera Enseñanza de la Matemática. No obstante, por los porcentajes
obtenidos en esta categoría, inferiores al 36% en el primer grupo y al 15% =
en
el segundo, podría indicarse que es la temática que menores problemas de
comprensión tiene, lo cual es reafirmado en las respuestas del profesorado.=
4. Las personas estudiantes de ambas carreras coinciden que los
contenidos donde la comprensión ha sido más deficiente en derivación son: l=
os
teoremas sobre derivadas, la derivación implícita y las derivadas de orden
superior. Por su parte, en esta misma temática, el profesorado difiere,
señalando que son el concepto de derivación y la Regla de la Cadena. No
obstante, esta discrepancia, ambas opiniones se podrían analizar como un
complemento, ya que los contenidos respondidos por el profesorado son base =
para
comprender las temáticas que contestó el estudiantado. 5. En la temática aplicación a la derivación, el estudiantado de
ambas carreras indicó que los contenidos tangente y normal a una curva y
razones de cambio relacionadas, son dos contenidos de deficiente comprensió=
n,
por su parte el profesorado reafirma las dificultades de aprendizaje en el =
tema
razones de cambio relacionadas. Ante lo
descrito en el análisis de resultados y en las conclusiones se plantea la
siguiente recomendación para el accionar del proyecto: Elaborar
apoyos didácticos digitales en los contenidos Límites Trigonométricos,
Derivadas (de orden superior e implícita) y Razones de cambio relacionadas =
para
las asignaturas Cálculo Diferencial y Cálculo I. Estos apoyos deberán
desarrollar algunos conceptos previos básicos y otras temáticas de Cálculo
Diferencial, tendrán diversidad de elementos gráficos y servirá para la
mediación pedagógica de estos contenidos, tanto en la cátedra de Matemáticas
Intermedias, así como en la de Matemática para la Ingeniería y el Cálculo.<=
o:p> Abrio, A. y Hurtado, S. (2017). ¿Hacia dónde va el rol del docente en el siglo XXI? Estudio compara=
tivo
de casos reales basados en las teorías constructivistas y colectivista. Hekademos:
revista educativa digital, (22), 84-92. Recuperado de: http=
s://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/6280736.pdf Calvo, X. y Salas, N. (2017) Mediación pedagógica en entorno
virtuales. En A. Umaña, I. Salas y V. Berrocal (Eds.), Consideraciones =
para
el diseño y oferta de asignaturas en línea (pp. 41-52). San José Costa Rica:
EUNED. Córic=
a,
J., Portalupi, C., Hernández, M. y Bruna, A. (2010). Fundamentos del dis=
eño
de materiales para educación a distancia. Mendoza: Editorial Virtual
Argentina. Londoño, E., Roldán, N, Puerta, C., Tobón, E., y Vélez, R. (20=
23).
Reflexiones sobre la articulación de enfoques pedagógicos y mediaciones
pedagógicas en educación universitaria virtual. Revista Virtual Universi=
dad
Católica del Norte, (69), 276-305.
https://www.doi.org/10.35575/rvucn.n69a11 Mora, A.M. y Piedra, L. (2015) Teoría de la mente y=
las
neuronas espejo. Guía de Trabajo 2. Introducción a las ciencias
cognoscitivas una visión desde la psicopedagogía. Maestría en Psicopedagogí=
a.
Universidad Estatal a Distancia. UNED (2005). Modelo
pedagógico. Recuperado de http://estatico.uned.ac.cr/paa/pdf/Materiales-autoev/24.pdf Viñals, A. y Cuenca, J. (2016). El rol del docente en la era
digital. Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado.
Recuperado de https://www.redalyc.org/jatsRepo/274/27447325008/html/index.h=
tml Rizo, M. (2020). Rol del docente y estudiante en la educación
virtual. Revista Multi-Ensayos, 6(12),28-37. COI: https://doi.org/10.5377/multiensay=
os.v6i12.10117va Rugeles, P., Mora, B. y Metaute, P.(2015). El rol del estudian=
te
en los ambientes educativos mediados por las TIC. Revista Lasallista de
Investigación, 12(2). pp. 132-138 Salin=
as,
J. (2004). Innovación docente y uso de las TIC en la enseñanza universitari=
a. Revista
de Universidad y Sociedad del conocimiento, 1 (1).
|