Fortaleciendo el conocimiento didáctico matemático de futuros
docentes de secundaria en entornos prácticos desde su formación inicial.
Berny
Francisco Salas-Solano1
<=
span
lang=3DES style=3D'mso-bidi-font-family:Calibri;mso-bidi-theme-font:minor-=
latin;
color:windowtext;mso-ansi-language:ES;text-decoration:none;text-underline:
none'>1.
Profesor, Universidad de Costa Rica y Universidad Estatal a Distanc=
ia,
San José, Costa Rica=
; berny.salassolano@ucr.ac.cr; bsalas@uned.ac.cr
ABSTRACT: A proposed
curricular restructuring is described in two courses of the Mathematics
Teaching career plan of the University of Costa Rica, in order to promote =
in
future teachers, the reflection, application and socialization of aspects
related to Didactic Content Knowledge, to opt for the Master’s degree in
Curriculum Planning. The methodology, framed in Action Research, includes
diagnostic and perception questionnaires, focus groups, documentary analys=
is
and expert validation. The Mathematics Teacher Specialized Knowledge (MTSK=
) is
proposed as an analysis framework, and the Japanese Class Study as a train=
ing
methodology. The results indicate the link between Mathematical Knowledge =
and
Didactic Knowledge. It is suggested to guide the curricular design and
training processes of future Mathematics teachers considering a gradual and
increasing immersion in secondary classrooms.
Key words: University curriculum, secondary school teacher training, teaching=
and
training, pedagogical practice, skills development, mathematics.
RESUMEN: Se describe una reestructuración curricul=
ar
propuesta en dos cursos del plan de la carrera de Enseñanza de la Matemáti=
ca
de la Universidad de Costa Rica, con el fin de promover en los futuros
docentes la reflexión, aplicación y socialización de aspectos relativos al
Conocimiento Didáctico del Contenido, para optar por el título de Máster en
Planificación Curricular. La metodología, enmarcado en la Investigación
Acción, contempla cuestionarios de diagnóstico y percepción, grupos focale=
s,
análisis documental y validación de expertos. Se propone el Conocimiento
Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK), como marco de análisis, =
y el
Estudio de Clase Japonés como metodología de formación. Los resultados ind=
ican
la vinculación existente entre el Conocimiento Matemático y El Conocimiento
Didáctico. Se sugiere orientar el diseño curricular y los procesos formati=
vos
de los futuros profesores de Matemáticas considerando una paulatina y
creciente inmersión en las aulas de secundaria.
: Plan de estudios universitarios, formación de docentes de
secundaria, enseñanza y formación, práctica pedagógica, desarrollo de
habilidades, matemáticas.
introducci=
ón
Los
Informes del Estado de la Educación han apuntado de forma reiterada, por un
lado, los escasos rendimientos estudiantiles en pruebas internacionales que
evalúan la alfabetización matemática de los adolescentes
De
la mano con resultados internacionales, los informes mencionados enfatizan=
la
relación existente entre el desempeño estudiantil y factores como una
apropiada mediación pedagógica centrada en el aprendizaje
“Para sa=
lvar
la distancia existente entre la formación inicial y la práctica profesional
(Goos, 2014), la formación de profesores de matemáticas debería inspirarse=
en
las tareas y competencias profesionales. Por eso, cuando pensamos en el di=
seño
de programas y actividades para la formación inicial, debemos tener la mir=
ada
puesta en lo que un profesor tendrá que hacer cuando se encuentre en su au=
la.”
Partiendo de dicha idea, se busca
responder a la pregunta de ¿Cómo promover el Conocimiento Didáctico del
Contenido Matemático en estudiantes de la carrera de Bachillerato en Enseñ=
anza
de la Matemática de la Universidad de Costa Rica (UCR) desde las experienc=
ias
de formación suscitadas en los cursos FD0531: Metodología en Enseñanza de =
la
Matemática y FD0541: Experiencia Docente en Matemática?
El
objetivo general es diseñar una modificación curricular en los programas de
los cursos FD0531: Metodología en Enseñanza de la Matemática y F=
D0541:
Experiencia Docente en Matemática que promueva el Conocimiento Didácti=
co
del Contenido Matemático en estudiantes de la carrera de Enseñanza de la
Matemática de la UCR, desde las experiencias de formación suscitadas en am=
bos
cursos
Como
objetivos específicos, se plantearon
1.
Identificar los saberes que debe adqui=
rir
un estudiante de carrera de Enseñanza de la Matemática de la UCR.
2.
Incorporar en los programas de los cur=
sos
citados elementos que fortalezcan el Conocimiento Didáctico del Contenido
Matemática en los docentes en formación.
3.
Reestructurar el programa para los cur=
sos
citados, para fortalecer el Conocimiento Especializado del Profesorado de
Matemática en formación en la Carrera de Enseñanza de la Matemática de la =
UCR.
4.
Validar la propuesta de reestructuraci=
ón
de los cursos mencionados.
marco teór=
ico
La
investigación se respalda en dos referentes teóricos: el Conocimiento
Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK, por sus siglas en inglés)
como marco para tipificar y operacionalizar los saberes del docente de
matemáticas en formación, y el Estudio de Clases japonés, como metodología
para reflexionar en torno a dichos saberes, desde contextos prácticos.<=
o:p>
El
Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK)
El
MTSK es un modelo teórico-analítico del conocimiento profesional de las y =
los
docentes sobre la Matemática y su enseñanza-aprendizaje
Su propósito es “reflexionar sobre
los elementos que conforman el conocimiento existente y orientar el conten=
ido
de la formación”
Ilustración 1. Dominios y subdominios del MTSK
Fuente: Muñoz-Catalán, et al
Conocimiento
Matemático
El
Conocimiento Matemático (MK) se organiza en tres subdominios: el
Conocimiento
Didáctico del Contenido Matemático
Similarmente,
El Conocimiento Didáctico del Contenido (PCK) se divide en tres
subdominios: el Conocimiento de la Enseñanza de las Matemáticas (KM=
T),
que contempla el conocimiento de teorías , personales o formales
Concepciones
y creencias en torno a la Matemática, su enseñanza y aprendizaje
Estas
concepciones y creencias del profesorado sobre las matemáticas, su enseñan=
za y
aprendizaje, permean sus conocimientos y, por ende, dan sentido, cohesiona=
n y
orientan sus prácticas profesionales en una u otra línea
Cabe
destacar que, como se describe en el planteamiento del problema, esta
investigación enfatizó en el dominio del Conocimiento Didáctico del Conten=
ido
(PCK) y sus tres subdominios (Enseñanza, Aprendizaje y Estándares), si bie=
n se
consideraron en menor medida algunas cuestiones relativas al Conocimiento
Matemático (KM).
El
Estudio de Clases Japonés
El término Estudio de Clases, en
Japón, hace referencia a una práctica común de desarrollo profesional doce=
nte,
un “proceso comprensivo y bien articulado para examinar las prácticas”
A nivel teórico, se entiende como=
un
modo de hacer investigación sobre la práctica, conllevando una concepción
interaccionista y dialéctica de los procesos educativos en la que la perso=
na
docente asume un rol protagónico, a la vez como objeto y sujeto de
investigación, superando la ambivalencia teoría-práctica que, en Occidente,
tradicionalmente genera una fragmentación del hecho educativo y ocasiona
abismos, en ocasiones insalvables, entre resultados de investigaciones
teóricas y su incorporación a la cotidianidad de la práctica docente
Un
Estudio de Clases está formado por cuatro etapas cíclicas
Ilustración
2. Etapas y vías de impacto de un Estudio de Clases
Fuente:
Diversas
investigaciones evidencian la viabilidad de usar Estudio de Clases como
herramienta de desarrollo profesional docente en otras latitudes fuera de
Japón, incluyendo otros países asiáticos
metodología
utilizada
La investigación se
enmarca en el paradigma sociocrítico. Al problematizar las ideologías y
prácticas que rodean la formación inicial de los docentes de matemáticas;
busca ser emancipadora, generando procesos de construcción colaborativa que
originen nuevos saberes que reeduquen a los individuos involucrados, aumen=
ten
y potencien sus recursos para una práctica profesional liberadora
Ilu=
stración
2. Esquema del proceso seguido en la investigación
Fuente:
Para la recolección =
de
los datos se emplearon diferentes instrumentos y técnicas para cada una
población: dos cuestionarios a los estudiantes de la carrera, uno inicial =
de
diagnóstico y otro de percepción, luego de implementar Estudios de Clase; =
un
grupo focal a los docentes de secundaria, para determinar las necesidades
formativas identificadas en los estudiantes de la carrera; y un cuestionar=
io a
profesores universitarios vinculados a la carrera, para validar la propues=
ta
de los programas. Estos datos se resumen en la Tabla 1.
Tabla
1. Instrumentos de recolección de datos empleados en el proceso de
investigación
|
|
|
|
|
Cuestionario
diagnóstico |
Estudiantes de =
la
Carrera. |
38 |
|
Grupo focal |
Docentes de
secundaria supervisores de Experiencia Docente. |
7 |
|
Cuestionario
percepción Estudio de Clase |
Estudiantes de =
la
Carrera. |
23 |
|
Cuestionario de
validación de la propuesta de programas (3 sesiones) |
Docentes de la
Carrera de Enseñanza de la Matemáticas en la Sede Rodrigo Facio |
2 |
|
Docentes de la
Carrera de Enseñanza de la Matemáticas en la Sede de Occidente |
1 |
|
|
Docentes de la
Carrera de Enseñanza de la Matemáticas en la Sede del Atlántico |
1 |
Fuente:
Como categorías y
subcategorías de análisis se consideraron los dominios y subdominios del M=
TSK
descritos en el marco teórico. El procesamiento de los datos se efectuó co=
n Microsoft
Excel en el caso de los cuestionarios, y con Atlas.Ti en el caso de los gr=
upos
focales. Para el análisis, en ambos casos, se clasificaron las respuestas =
en
grupos de ideas, considerando las fortalezas y debilidades identificadas, =
que
se organizaron en los dominios de Conocimiento Matemático (MK) y Conocimie=
nto
Didáctico (PCK). Con estos insumos se elaboró la primera versión de los
programas de los cursos, que finalmente se validaron por los profesores de=
la
carrera en las diferentes sedes de la Universidad.
análisis y
discusión de los resultados
Cuestionario
diagnóstico
El
diagnóstico se aplicó a 38 estudiantes avanzados de la carrera (V semestre=
o
superior), que hubieran aprobado los dos cursos de interés, con el fin de
brindar información sobre su percepción de los aprendizajes adquiridos. Se
incluyó preguntas sobre conocimiento pedagógico general, Conocimiento
Matemático (MK), y Conocimiento Didáctico Matemático (PCK).
Sobre
los conocimientos generales, las mayores deficiencias identificadas fueron=
el
diseño y ejecución de instrumentos y tareas de evaluación específicas para
Matemáticas, la identificación de necesidades cognitivas y de aprendizaje =
del
estudiantado, habilidades sociales para desenvolverse en contextos escolar=
es,
la integración de TICs en la mediación pedagógica, y las habilidades
comunicativas en un segundo
Sobre
el conocimiento matemático, si bien el noventa por ciento de los encuestad=
os
consideraron tener un nivel intermedio o alto en todos sus subdominios
(tradicionalmente vinculados a los cursos de Matemáticas), se identificaron
debilidades, específicamente: aspectos histórico-epistemológicos de los te=
mas
matemáticos; las relaciones horizontales, verticales, de simplificación,
complejización, y auxiliares existentes entre los contenidos de los difere=
ntes
cursos, y entre estos y otras disciplinas; y prácticas como la modelización
matemática y el uso de pruebas informales mediante diversas representacion=
es
Por
otro lado, son mayores las carencias percibidas en relación con el
Conocimiento Didáctico del Contenido, resaltado, en relación con la enseña=
nza,
la incorporación de los temas matemáticos desde la trans, mutli e
interdisciplinariedad, permitiendo establecer conexiones con otras áreas, =
el
uso de aspectos epistemológicos e históricos de los contenidos matemáticos=
en
la mediación, y el conocimiento de teorías de enseñanza relativas a temas o
contenidos específicos. En relación con el aprendizaje, las principales
carencias percibidas se relacionan con el anticiparse al pensamiento
estudiantil, el surgimiento de obstáculos epistemológicos, y reconocer los
procesos de pensamiento vinculados a las diferentes áreas del currículo (es
decir, pensamiento algebraico, geométrico, variacional, numérico y
estocástico) y emplearlos como fuente de aprendizaje. Y en relación con el
currículo, las mayores carencias se vinculan con los estándares nacionales=
e
internacionales de evaluación (entre ellos, la noción de competencia
matemática) y los lineamientos de planificación, ejecución de las clases y
evaluación derivados de los programas del MEP
Análisis
de los programas
Al
analizar los programas de los cursos a intervenir, a la luz de esta
información y del marco teórico, se encontraron diversas oportunidades de
mejora para subsanar las debilidades percibidas, entre las cuales cabe
destacar, a nivel de objetivos: la presencia de algunos objetivos repetiti=
vos
o que, en teoría, se deberían abordar en cursos anteriores (por ejemplo, l=
os
aspectos técnicos relativos al planeamiento didáctico o la evaluación de l=
os
aprendizajes), aspecto que, al retomarse en este curso, resta tiempo para =
la
reflexión de cuestiones de índole práctico, como planear centrándose en el
pensamiento estudiantil y en el aprendizaje, y no en cuestiones
administrativas o técnicas; a nivel de contenidos: una repetición y sobrec=
arga
de temas tanto en ambos cursos, como con cursos anteriores; a nivel
procedimental, un énfasis en aspectos teóricos de la didáctica, en detrime=
nto
de las cuestiones prácticas que deberían ser el centro de ambos cursos, y =
poca
inmersión en la realidad de las aulas, especialmente en el curso de
Metodología en Enseñanza de la Matemática; y a nivel evaluativo, una alta
presencia de instrumentos y técnicas que favorecen los aspectos teóricos s=
obre
los prácticos
Por
otro lado, también se encontró que varias de estas situaciones, que se
“arrastran” desde los primeros cursos del núcleo pedagógico, obedecen al h=
echo
de que, cuando se llevan estos primeros cursos de pedagogía, se hacen
paralelamente con los primeros cursos de matemáticas, por lo que el
estudiantado no tiene el conocimiento matemático mínimo necesario para
vincular, por ejemplo, aspectos didácticos y evaluativos con cuestiones
propias a la naturaleza de los temas matemáticos. Por tanto, se sugiere mo=
dificar
la malla curricular, de modo que el primer ciclo se cursen solamente
asignaturas de Matemáticas, trasladando los cursos de pedagogía, didáctica,
evaluación, entre otros, a partir del segundo ciclo
Grupo
focal
Otr=
o foco
de interés, como se mencionó antes, lo constituyó el criterio de los docen=
tes
de secundaria en ejercicio, supervisores de Práctica Docente, en relación =
con
las necesidades de formación percibidas y sus oportunidades de incorporaci=
ón
en ambos cursos, para lo cual se desarrolló un grupo focal. Si bien, a raí=
z de
los resultados del diagnóstico, y que los docentes reconocen un conocimien=
to
profundo de los temas matemáticos en los profesores en formación, el
cuestionario se centró en cuestiones relativas al Conocimiento Didáctico d=
el
Contenido, se identificaron algunas debilidades en relación con el
Conocimiento Matemático, que se resumen en la Tabla 2.
Tab=
la 2.
Observaciones sobre el Conocimiento Matemático de los docentes en formació=
n
|
|
|
|
|
Conceptos y
procedimientos vinculados a los contenidos enseñados. |
Contextualizac=
ión
de los contenidos a diversas disciplinas científicas u otras áreas del
quehacer humano (mejoró durante el proceso). |
Conocimiento de
los temas (KoT) |
|
Uso de diferen=
tes
ejemplos y vínculos con otros conceptos más sencillos o complejos. |
Conocimiento d=
e la
Estructura (KSM) |
|
|
Poca variedad =
en
las formas de representación de los conceptos, así como en procedimiento=
s y
algoritmos, y las propiedades que los justifican. |
Conocimiento d=
e la
Práctica (KPM) |
Fue=
nte:
Es
importante notar cómo estos aspectos podrían incidir en las prácticas
pedagógicas de los futuros docentes, tanto en el énfasis que se hace hacia
contenidos y procedimientos, como a la prevalencia de actividades de enseñ=
anza
de corte magistral y vertical.
Sob=
re el
Conocimiento Didáctico del Contenido, el escenario es más complejo: los
supervisores identificaron más fortalezas puntuales, pero también, más
debilidades. Estos elementos, que sugieren la brecha existente entre la te=
oría
y la práctica didáctica en el aula, se muestran en la Tabla 3; donde se
percibe que el conocimiento de teorías y modelos de clase específicos para=
las
distintas áreas matemáticas no se logra llevar a la práctica. Los supervis=
ores
identifican carencias en la planificación, ejecución y evaluación de los
aprendizajes; particularmente, en la distribución de tareas en relación co=
n el
tiempo, el diseño de problemas introductorios apropiados, y la aplicación =
de
la metodología de Resolución de Problemas. También se manifiestan dificult=
ades
para reconocer en las producciones estudiantiles señales de una verdadera
comprensión, o, por el contrario, la presencia de dudas o vacíos. Otras
debilidades, como la dificultad para identificar y usar pedagógicamente los
errores y obstáculos epistemológicos, el anticiparse al pensamiento
estudiantil, y la puesta en práctica de los estándares evaluativos, coinci=
den
con lo indicado en el diagnóstico, enfatizando la necesidad de fortalecer =
la
vinculación entre teoría y práctica, mediante la reflexión del quehacer de
aula
Tab=
la 3.
Observaciones del Conocimiento Didáctico del Contenido de los docentes en
formación
|
|
|
|
|
Uso de recursos
didácticos pertinentes, específicamente tecnológicos. Conocimiento de teorías de enseñanza específicas a determinados contenidos matemáticos.<= o:p> |
Planificación y
ejecución de estrategias y técnicas de enseñanza específicas para cada
contenido centradas en el aprendizaje del estudiantado. Aplicación de =
las
teorías de enseñanza en la mediación, específicamente planear y mediar a
través de Resolución de Problemas. Planteamiento =
de
preguntas dirigidas. Selección y us=
o de
recursos tecnológicos pertinentes para determinados contenidos específic=
os. |
Conocimiento d=
e la
Enseñanza (KMT) |
|
Preocupación p=
or
la comprensión de parte de los aprendientes. Adaptarse a las
necesidades y posibilidades de los estudiantes. Identificación=
de
fortalezas, dificultades, errores y obstáculos asociados a contenidos
específicos. |
Identificación=
de
actitudes, expectativas y resultados del grupo. Reconocer las
formas de interacción del estudiantado con el contenido e indicios de
comprensión. Recolección y =
uso
de evidencias de aprendizaje estudiantil en torno a las habilidades
específicas, fortalezas y debilidades del estudiantado. |
Conocimiento d=
el
Aprendizaje (KFLM) |
|
Estructura del
plan (plantilla del MEP) en términos generales Nivel de
profundización y desarrollo conceptual y procedimental esperado. |
Organización d=
e la
lección en 4 “momentos” y mediación apropiada para el aprendizaje de nue=
vos
temas. Técnicas e
instrumentos de evaluación (diagnóstica, formativa y sumativa) pertinente
para determinar el logro de adquisición de las habilidades y procesos o
competencia matemática. Falta fomentar=
la
evaluación de la competencia o destreza matemática (procesos matemáticos
específicos) desde la dimensión formativa. |
Conocimiento de
los Estándares (KMLS) |
Fue=
nte:
En resumen, los supervisores reconocen en=
los
docentes en formación fortalezas en torno a lo conceptual y procedimental =
del
saber matemático; así como la formación en didáctica general, lineamientos
curriculares generales del MEP, y el dominio de teorías didácticas
específicas. Pero consideran que la epistemología y fenomenología de los
objetos matemáticos debe fortalecerse, así como cuestiones prácticas del s=
aber
didáctico sobre la enseñanza, aprendizaje y estándares curriculares
específicos de la asignatura.
Con estos tres insumos, se incorporaron l=
as
primeras modificaciones a los dos cursos de interés, y los programas diseñ=
ados
para los dos cursos se llevaron a la práctica en el 2021, con la limitante=
de
que la mediación desarrollada fue totalmente virtual, consecuencia de la
pandemia de COVID19. Al finalizar ambos cursos, se aplicó a los profesores=
en
formación un cuestionario de percepción sobre el Conocimiento Matemático y=
el
Conocimiento Didáctico del Contenido adquiridos a lo largo del proceso, cu=
yos resultados
se resumen a continuación.
Cuestionario
de percepción
Los
futuros docentes consideraron que, luego de su paso por los cursos de
Metodología en Enseñanza de la Matemática y Experiencia Docente en Matemát=
ica,
con las modificaciones propuestas, se logró un nivel de adquisición de
intermedio a alto en ciertos componentes relativos al Conocimiento Matemát=
ico,
usualmente vinculado solamente a los cursos de Matemáticas (Ilustración 3)=
.
Ilu=
stración
3. Percepción sobre el nivel de adquisición del Conocimiento Matemático
|
3.1. Categorías relativas al Conocimiento de los Temas Matemáticos (=
KoT) |
|
3.2. Categorías relativas al Conocimiento de la Estructura Matemática
(KSM) |
|
3.3. Categorías relativas al Conocimiento de la Práctica Matemática
(KPM) |
Fue=
nte:
Es
importante observar cómo se lograron fortalecer aspectos vinculados al
Conocimiento de la Estructura y al Conocimiento de la Práctica Matemática =
que
habían sido percibidos como debilidades en el diagnóstico. Además, es
necesario destacar que, si bien en el modelo ambos subdominios se presentan
separados, en la práctica se visualiza su interrelación e influencia mutua,
sugiriendo que es posible fortalecer el Conocimiento Matemático desde
experiencias didácticas, y viceversa.
Sim=
ilarmente,
la mayoría de los estudiantes reconocen que un nivel de adquisición de med=
io a
alto de los tres subdominios que componen el Conocimiento Didáctico del
Contenido Matemático, como se aprecia en la Ilustración 4.
Ilu=
stración
4. Percepción sobre el nivel de adquisición del Conocimiento Didáctico del
Contenido
|
4.1. Categorías relativas al Conocimiento de la Enseñanza de la
Matemática (KMT) |
|
4.2. Categorías relativas al Conocimiento de las formas de Aprendiza=
je
de las Matemáticas (KFLM) |
|
4.3. Categorías relativas al Conocimiento de los Estándares Matemáti=
cos
(KMLS) |
Fue=
nte:
Sim=
ilarmente,
la mayoría de los estudiantes reconocen que un nivel de adquisición de med=
io a
alto de los tres subdominios que componen el Conocimiento Didáctico del
Contenido Matemático, lo cual sugiere que se lograron fortalecer las
deficiencias apuntadas tanto por los docentes en formación como por los
supervisores.
conclusion=
es y
recomendaciones
El
mayor aporte de este trabajo es integrar el saber didáctico teórico y prác=
tico
en el aula; promoviendo una visión flexible; que motiva a los futuros doce=
ntes
al diseño de tareas centradas en el aprendizaje; así como un intercambio de
experiencias entre pares noveles y experimentados, que realimenta y mejora=
las
prácticas profesionales de ambos. Esta investigación constituye una
herramienta útil para la reestructuración integral de la Carrera de Enseña=
nza
de la Matemática, proceso que recién inicia en la Facultad de Educación.
De
la investigación se desprende la necesidad de actualizar los cursos de
matemática y de didáctica de la carrera, de modo que se trastoque el model=
o de
formación. Entre otros, deben considerarse aspectos metodológicos, y el or=
den
en que se imparten los cursos, pues los resultados sugieren que debilidade=
s en
los subdominios del Conocimiento Matemático podrían tener implicaciones en=
la
construcción del Conocimiento Didáctico.
Por
otro lado, el MTSK ha demostrado utilidad como marco para tipificar y
organizar los conocimientos del profesor de matemáticas en formación,
estableciendo criterios para su identificación en el aula y sistematizar su
reflexión; mientras que el Estudio de Clases permite profundizar en los
conocimientos didácticos adquiridos, promoviendo más y mejores destrezas p=
ara
el diseño, mediación y evaluación de tareas centradas en el aprendizaje, l=
as
características de los diversos contenidos, y los estándares del currículo=
.
Se
sugiere incluir en los cursos de matemática de los planes de formación de
docentes, de forma transversal, aspectos relativos a la historia,
epistemología y fenomenología de los objetos matemáticos propios de cada
curso, así como a la estructura y vinculación entre los temas matemáticos =
de
diferentes cursos, su relación entre estos y otras áreas del conocimiento
humano.
Se
recomienda el MTSK y el Estudio de Clases como referentes de las carreras =
que
forman docentes y asesores de Matemática, en universidades públicas y
privadas. El primero, como marco para la fundamentación de procesos de
actualización de perfiles académico-profesionales y planes de estudio; y el
segundo, como herramienta de formación inicial para la reflexión y consecu=
ente
mejora de las prácticas de aula.
referencia=
s
Ac=
osta,
J. M. (1990). Panorama de la Investigación Curricular. Qurriculum: Revist=
a de
Teoría, Investigación y Práctica Educativa(1), 7-30.
Doğan, Z. Y., & Altun, S. (2018=
). The Effect of the Research Lesson Study (RLS) Mo=
del
on. International Online Journal of Educational Sciences, 10(3), 215-229.=
Doig, B.,
& Groves, S. (2011). Japanese Lesson Study: Teacher Professional
Development through Communities of Inquiry. Mathematics Teacher Education=
and
Development, 77-93.
Flores, =
E.,
Escudero, D. I., & Aguilar, A. (2013). Oportunidades que brindan algunos
escenarios para mostrar evidencias. En A. Berciano, G. Gutiérrez, A. Este=
pa,
& N. Climent, Investigación en Educación Matemática XVII (págs. 275-2=
82).
Bilbao: SEIEM.
Flores-Medrano, E., Escudero, D., &
Carrillo, J. (2014). El uso de MTSK en la formación inicial de profesores=
de
matemáticas de. Revista de Análisis Matemático-Didáctico para profesores,=
1,
16-26.
Isoda, M., & Olfos, R. (2009). El
enfoque de resolución de problemas en la Enseñanza de la Matemática a par=
tir
del Estudio de Clases. Valparaíso: Ediciones Universitarias de Valparaíso=
.
Lenski, S. J., & Caskey, M. M. (2009=
). Using the Lesson Study Approach to Plan for Stud=
ent
Learning. Middle School Journal, 40(3), 50-57.
Lewis, C.
(2016). How does lesson study improve mathematics instruction? ZDM
Mathematics Education, 48, 571-580. doi:10.1007/s11858-016-0792-x
Lewis, C=
.,
Perry, R., & Hurd, J. (2009). Improving mathematics instruction throu=
gh
lesson study: a theoretical model and North American case. Journal of Math
Teacher Education, 12, 285-304. doi:DOI 10.1007/s10857-009-9102-7
Mena, J.,
Mora, M. d., Salas, B., Sánchez, A., Zumnado, M., & Arce, D. (2019). =
In=
vestigación
de base: Observación de prácticas de aula y evluación de los estudiantes.
Programa Estado de la Nación.
Montes, M., Carrillo, J., Contreras, L. =
C.,
Liñán-García, M. M., & Barrera-Castarnado, M. M. (2019). Estructurand=
o la
formación inicial de profesores de matemáticas: una propuesta desde el mo=
delo
MTSK. En E. Badillo, N. Climent, C. Fernández, & M. T. González (Edit=
s.),
Investigaciónsobre el profesor de matemáticas: formación, práctica de aul=
a,
conocimiento y competencia profesional (págs. 157-176). Salamanca: Edicio=
nes
Universidad de Salamanca.
Muñoz-Catalán, M. C., Contreras, L. C.,
Carrillo, J., Rojas, N., Montes, M. A., & Climent, N. (2015).
Conocimiento especializado del profesor de matemáticas (MTSK): un modelo
analítico para el estudio del conocimiento del profesor de matemáticas. <=
/span>La gaceta de la RSME, 18(3), 1801-1817.
Ní
Shúilleabháin, A. (2014). Lesson Study in a Mathematics Teacher Community:
Developing a Problem Solving Approach within Project. American Educational
Research Association 2014 Conference.
Ní
Shúilleabháin, A. (2015). Developing mathematics teachers ’pedagogical
content knowledge through iterative cycles of lesson study. CE=
RME9-NinthCongressoftheEuropeanSocietyforResearch,
(págs. 2734-2740). Prague.
Olfos, R., Estrella, S., & Morales, =
S.
(2015). Estudio de Clases para la articulacion de conocimientos en formac=
ión
inicial. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, (págs. 1196-1202).=
Salas-Solano, B. (2023). Análisis y redi=
seño
curricular de dos cursos de la carrera de enseñanza de la matemática en la
Universidad de Costa Rica. Una propuesta para promover el conocimiento
didáctico del contenido matemático fundamentada en el MTSK y el estudio de
clase. [Tesis para optar por el título de Maestría en Planificación
Curricular]. Obtenido de https://hdl.handle.net/10669/89119