=
Conocimientos didácticos y estadísticos de =
un
grupo de docentes de II ciclo de Educación Primaria en Costa Rica
Ana Lucía
Alfaro Arce1 & José Luis Morales Reyes2
1.&=
nbsp;
Académica,
Universidad Nacional, Heredia, Costa Rica; ana.alfaro.arce@una.cr
<=
span
lang=3DES style=3D'mso-bidi-font-family:Calibri;mso-bidi-theme-font:minor-=
latin;
color:windowtext;mso-ansi-language:ES;text-decoration:none;text-underline:
none'>2.
Académico, Universidad Nacional, Heredia, Costa Rica; jose.morales.reyes@una.cr
ABSTRACT: This paper reports on the didactic and
disciplinary knowledge of a collective of elementary school teachers when
faced with solving a task in the field of statistics of the second cycle of
the study programs of the Ministry of Public Education of Costa Rica. The
research was based on the cognitive, mediational, ecological,
epistemic, interactional, and emotional facets of the didactic suitability=
of
the Ontosemiotic Approach. It followed an
exploratory and mixed approach, through the analysis of the responses give=
n by
17 teachers from public and private schools. The results show that the
teachers did not manage to mobilize or identify the knowledge, skills, and
characteristics they should bring into play to provide a correct solution =
to
the situation posed. The need for a specific qualification framework to gu=
ide
the minimum mathematical knowledge required in the initial training of
teachers of I and II cycle of General Basic Education is evident.
Key words: didactic suitability, teacher training, ontos=
emiotic
approach, didactic-statistical knowledge, dot plot.
Se report=
an
los conocimientos didácticos y disciplinares que evidencia un grupo de
docentes de educación primaria al enfrentarse a la resolución de una tarea=
del
área de estadística del II ciclo de los programas de estudio del Ministeri=
o de
Educación Pública de Costa Rica. La investigación se fundamentó con las
facetas: cognitivas, mediacional, ecológica, epistémica, interaccional y
emocional, de la idoneidad didáctica del Enfoque Onto=
semiótico
y siguió un enfoque exploratorio y mixto, a través del análisis de las
respuestas dadas por 17 docentes de escuelas públicas y privadas. Los
resultados muestran que el profesorado no logró movilizar, ni identificar =
los
conocimientos, habilidades y propiedades que deben poner en juego para dar=
una
solución correcta a la situación planteada y se evidencia la necesidad de =
un
marco específico de cualificaciones que oriente los conocimientos matemáti=
cos
mínimos que se requieren en la formación inicial de los docentes de I y II
ciclo de la Educación General Básica.
: idoneidad didáctica, formación docente, enfoque ontosemiótico, conocimiento didáctico-estadístico,
diagrama de puntos.
introducci=
ón
Existe un consenso en que introducir desde la edad temprana
tópicos de estadística y probabilidad podría contribuir a tener ciudadanos
alfabetizados, que sean capaces de comprender y comunicar la información
cuantitativa y cualitativa que se recibe por diversos medios y que tiene
utilidad y aplicabilidad en distintos campos de conocimiento (Alsina, 2017,
2018).
Según los actuales Programas de Estudio de Matemáticas, del
Ministerio de Educación Pública de Costa Rica (MEP), con estas áreas se
pretende favorecer una cultura estudiantil hacia el manejo e interpretació=
n de
información cuantitativa y cualitativa de su entorno, así como una mejor
comprensión de los fenómenos aleatorios de su contexto (MEP, 2012). Por lo
que, el docente tiene el compromiso de crear las condiciones para desarrol=
lar
habilidades vinculadas con la interpretación de los datos propios del ento=
rno
estudiantil, de modo que analicen la información general de estos y la
utilicen para extraer conclusiones sobre problemas particulares.
De esta manera, considerando que en Costa Rica aún no se
establecen directrices en cuanto al perfil, duración y conocimientos que d=
eben
contemplar los planes de formación docente entonces existe una gran divers=
idad
de ellos entre universidades (Alpízar y Alfaro, 2019). Por esta razón,
recientemente se estableció un marco de cualificaciones (Consejo Nacional =
de
Rectores, 2021) que pretende homogenizar los conocimientos que debe recibi=
r el
profesorado de primaria en sus estudios profesionales; sin embargo, por ah=
ora
no es de acatamiento obligatorio y es generalista, en tanto no detalla cuá=
les
son específicamente los resultados de aprendizaje en ninguna de las áreas =
del
saber (Matemáticas, Español, Estudios Sociales, Ciencias) de la educación
general básica.
Por lo que, el objetivo de esta investigación es aproximarse =
al
conocimiento que tienen los docentes acerca de las áreas matemáticas que
contemplan el currículo oficial del MEP (2012), específicamente en los tóp=
icos
de Estadística del II ciclo de la Educación General Básica; ya que, como
señala Godino et al. (2017) los profesores tienen que conocer las matemáti=
cas
escolares del nivel educativo donde imparten, pero también debe poder
articular esos conocimientos con los correspondientes a algunos niveles po=
steriores.
Bajo la problemática descrita, este tipo de estudios es un
elemento clave tanto para ampliar la investigación en este campo, como para
coadyuvar en la toma de decisiones en la (re)formulación de planes de
formación inicial. Particularmente, en la enseñanza de la estadística y de=
la
probabilidad, donde se requiere que el profesorado comprenda los conocimie=
ntos
disciplinares y didácticos de la temática; es decir, que en su acción doce=
nte
promueva el desarrollo del razonamiento estocástico desde la infancia; para
ello deben comprender el conocimiento especializado pero también contar con
aspectos relacionados a su enseñanza, como por ejemplo, posibles errores y
dificultades que podrían enfrentar sus estudiantes en el aprendizaje.
marco teór=
ico
Existen varios modelos que intentan dar un acercamiento al ti=
po
de conocimiento que debe tener un docente para impartir clases de matemáti=
ca,
sin importar el nivel de instrucción (González y Euda=
ve,
2018; Meza et al., 2021). En esta investigación se utilizó el modelo de
Conocimientos y Competencias Didáctico Matemáticos (CCDM), el cual se enma=
rca
en el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e
Instrucción Matemática (Godino et al., 2007). De manera específica se trab=
ajó
con la noción de idoneidad didáctica.
La idoneidad didáctica, de un proceso de instrucción formal, =
se
define como el grado en que él, o parte de este, cumple con ciertos criter=
ios,
previamente definidos, que permiten calificarlo como adecuado para consegu=
ir
la adaptación entre el aprendizaje de los estudiantes y los significados
institucionales pretendidos (lo que se quiere enseñar) considerando el ent=
orno
donde se da dicho proceso (Godino et al., 2017).
Dentro de la idoneidad didáctica según Godino et al. (2007) se
definen seis criterios, los cuales se detallan a continuación, según lo
expuesto por Godino et al. (2006); Font et al. (2010); y Morales y Font
(2018).
Idoneidad cognitiva, valo=
ra,
antes de iniciar el proceso de instrucción, si lo que se quiere enseñar es=
tá a
una distancia razonable de aquello que el estudiantado sabe, y después del
proceso, si los aprendizajes adquiridos están cerca de aquello que se
pretendía enseñar.
Idoneidad mediacional, es el
grado de disponibilidad y adecuación de los recursos materiales y temporal=
es
necesarios para el desarrollo del proceso de enseñanza -aprendizaje.
Idoneidad ecológica, es el
grado de adaptación del proceso de estudio al proyecto educativo del centr=
o,
las directrices curriculares, al entorno social, relaciones con otros tema=
s,
etc.
Idoneidad epistémica, es el
conocimiento didáctico-matemático sobre el propio contenido, es decir, la
forma particular en que el profesor de matemática comprende y conoce las
matemáticas. Considerando como referencia el currículo prescrito; es decir,
las matemáticas institucionales que se han transpuesto en el currículo y en
general el contenido matemático estudiado.
Idoneidad interaccional, es el
grado en que las interacciones permiten identificar y resolver conflictos =
de
significado y dudas para así favorecer la autonomía en el aprendizaje.
Idoneidad afectiva es el
grado de implicación (interés, motivación) del estudiantado en el proceso =
de
instrucción.
A manera de cierre, en la figura 1 se detallan los componentes
que abarcan cada una de estas idoneidades, lo cual permitirá comprender la
clasificación de ítems que se hace en secciones posteriores de este escrit=
o.
metodologí=
a
El tipo de investigación es exploratorio, ya que no existen e=
n el
país estudios sobre el conocimiento estadístico de los profesores de educa=
ción
primaria, por lo cual se recurrió a la construcción y aplicación de un
cuestionario que incluía ítems cuya intención es revelar el conocimiento de
contenido y didáctico (en secciones posteriores se brindan mayores detalle=
s).
En este documento solo se contempla una de las preguntas del instrumento d=
onde
prevalecen resultados cualitativos como los distintos tipos de argumentos,
justificaciones, errores, dificultades, etc., evidenciado por los educador=
es
al resolver las situaciones problema planteadas en el ítem respectivo del
cuestionario; no obstante, el enfoque metodológico es mixto, ya que el
análisis global de las variables también se hace de forma cuantitativa
mediante la construcción de distribuciones de frecuencias categorizando el
conteo de las soluciones correctas o incorrectas para cada inciso de la
pregunta, además; en general los ítems incluían el uso y análisis de datos,
representación de diagramas de puntos y cálculo o análisis de medidas de
posición (moda, media aritmética, máximo, mínimo) y de variabilidad
(recorrido).
Dentro de esta investigación
se trabajó con una muestra, elegida a conveniencia, de personas docent=
es
en servicio. La obtención de los datos se obtuvo durante todo el año 2019 e
inicios del 2020, ya que fue difícil contar con la anuencia de profesorado=
en
servicio, para contestar el instrumento de recolección de la información, =
aun
con la insistencia continua de los investigadores, por diversos medios. Finalmente, se logró la partici=
pación
de 17 personas docentes en educación primaria, con representación de cinco
instituciones distintas (dos privadas y tres públicas), nueve ubicadas en
Heredia y ocho en San José. Además, ocho de los docentes habían recibido
dentro de su formación universitaria cursos de estadística y probabilidad,=
y
de estos, tres señalaron que esos conocimientos fueron suficientes para su
labor. La experiencia promedio, en labores de docencia, de este grupo de
personas es de 13 años.
Adicionalmente, =
como
en Costa Rica no existe, hasta ahora, un perfil específico de lo que debe
conocer un docente de primaria en el área Estadística, entonces se tomó co=
mo
base, para la elaboración del cuestionario, las habilidades y conocimientos
establecidos en los programas de Matemáticas del MEP (2012), en I y II Cic=
lo
de la Educación General Básica (EGB), considerando que estos deberían ser =
los
saberes mínimos que debe poseer el profesorado en su labor; además, se
añadieron ítems relacionados con su conocimiento didáctico, asociados a las
idoneidades interaccional, mediacional y ecológica. Cabe destacar que el
cuestionario se centró en las habilidades del II Ciclo debido a que las del
primer ciclo son más intuitivas e introductorias y en esta investigación se
requerían las que trabajaban la temática de manera más progresiva y
procedimental.
Instrumento<= o:p>
El instrumento para la obtención de los datos se basó en el
modelo de categorías de los conocimientos didácticos-matemáticos del profe=
sor
de matemáticas y en la metodología que propone; primero se elige una tarea
matemática que lleve al docente en ejercicio a considerar diferentes aspec=
tos
estadísticos mediante la solución de la tarea o situación problema plantea=
da;
y luego se formulan preguntas de evaluación o propuestas de actividades que
incluyen las distintas facetas del conocimiento que se desean analizar.
La situación está basada en los conocimientos y habilidades
establecidas, en los programas de estudio del MEP (2012), para cuarto año =
de
educación primaria, en los cuales se señala que se deben “emplear los
diagramas de puntos para representar grupos de datos cuantitativos” (p. 24=
9) y
en las indicaciones metodológicas se cita que se debe propiciar su análisis
para la interpretación del problema.
Así, por medio de este instrumento de respuesta abierta, es
posible, a partir de las producciones explicitadas en la solución de las
distintas preguntas que componen el cuestionario, obtener algunos indicado=
res
empíricos de los conocimientos didácticos-estadísticos de los participante=
s,
permitiendo, de cierto modo, su evaluación, aspecto que no siempre es posi=
ble
lograr por simple observación o encuesta con preguntas cerradas.
El cuestionario fue validado mediante varias etapas (con doce=
ntes
internacionales y nacionales con formación en matemática educativa; y medi=
ante
prueba piloto con maestros en ejercicio en educación primaria). El instrum=
ento
completo se compone de trece preguntas de índole general y seis preguntas
disciplinares y didácticas (cinco de estadística y una de probabilidad). S=
in
embargo, en este escrito solo se reportan los resultados obtenidos para un=
a de
las preguntas del área estadística.
A continuación, se describe la situación presentada al
profesorado y la relación de cada ítem con el marco teórico propuesto:
La niña Lupita midió a cada uno de sus alumnos de la sección =
5-3
y con esa información construyó en la pizarra los diagramas de puntos
adjuntos. Posteriormente, pidió a sus alumnos que interpretaran la informa=
ción
presentada en los gráficos.
Nota: Fuente propia de la investigación
En la tabla 1 se muestran las seis preguntas que contemplan la
situación presentada a los docentes, con su respectiva asociación a las
facetas de idoneidad didáctica.
Tabla 1. Ítems plante=
ados
y su relación con las facetas de idoneidad didáctica
|
Pregunta |
Facetas involucradas |
|
|
a) |
Escriba el nombre de una variable =
que
se podría deducir de la situación planteada por la niña Lupita. Además,
clasifíquela en cuantitativa discreta, cuantitativa continua, cualitativa
nominal o cualitativa ordinal. |
Epistémica |
|
b) |
Sin realizar ningún cálculo matemá=
tico
(únicamente observando los gráficos construidos por la niña Lupita)
interprete comparativamente la moda, el promedio y la variabilidad, de l=
as
estaturas de hombres y mujeres. |
|
|
c) |
¿Cuál o cuáles de los estudiantes
respondieron de forma correcta? Justifique cada caso. |
Cognitiva |
|
d) |
¿Qué conocimientos de los programa=
s de
estudio de matemáticas del área Estadística deben usar los alumnos para =
dar
una solución correcta a esta situación problema? |
Ecológica |
|
e) |
Describa
brevemente las posibles dificultades que podrían enfrentar los alumnos al
resolver la situación planteada por la niña Lupita. |
Afectiva y cognitiva |
|
f) |
Describa
brevemente ¿qué estrategias de enseñanza utilizaría para ayudar a los
alumnos a resolver correctamente la situación planteada? |
Mediacional e interaccional |
Nota: Elaboración propia
El instrumento se administró enfatizando en que debían explic=
ar y
argumentar cada una de las respuestas, para lo cual disponían de un tiempo
máximo de 60 minutos para responder, en forma individual utilizando solo l=
ápiz
y papel, a cada una de las preguntas planteadas. Para evitar que las últim=
as
preguntas quedaran con un menor número de respuestas, ya fuese producto de=
la
extensión del cuestionario o del cansancio de los participantes, se prepar=
aron
dos versiones del instrumento (A y B) en las que la única diferencia fue el
orden en que se presentan las interrogantes.
análisis y
discusión de los resultados
La fase epistémica se
refiere al conocimiento del contenido estadístico en cuestión, para el que=
es
necesario que la persona docente tenga en consideración tanto la diversida=
d de
significados, como la variedad de
objetos y procesos que estos conllevan. Específicamente, la atención se ce=
ntró
en la reflexión que realizaron sobre los conceptos y/o propiedades que se
ponen en juego en la solución de la situación problemática planteada.
La distribución de los resultados de acuerdo con el grado de
acierto para cada una de las preguntas que evalúan la faceta epistémica se
presentan en la siguiente tabla.
Tabla 2. Número de
personas por grado de acierto del conocimiento de contenido
|
<=
w:Sdt
SdtTag=3D"goog_rdk_0" ID=3D"808983161">Ítem=
|
Incorrecta/ sin respuesta |
Parcialmente correcta |
Correcta |
Total |
|
a=
|
8 |
6 |
3 |
17 |
|
b=
|
16 |
1 |
0 |
17 |
Nota: Elaboración propia
Estos resultados cuantitativos muestran que el conocimiento de
contenido es insuficiente, sobre todo si se considera que se trata de pers=
onas
docentes, en ejercicio, que están o tendrán que enseñar esos tópicos según=
los
Programas de Estudio de Matemáticas del MEP.
Al analizar las respuestas, de forma cualitativa, se encuentra
que, en prácticamente todas las respuestas, hay evidencia de falta de
conocimientos en los conceptos evaluados y sus significados. Varios de los
docentes no saben qué es una variable ni cómo se clasifica, según su escal=
a o
nivel de medición. En la figura 3 se evidencian algunas de estas situacion=
es.
Figura 3. Respuestas obtenidas en el ítem a
Nota: Fuente propia de la investigación
En pregunta b donde se ofrece un diagrama de puntos para
interpretar comparativamente, según el sexo, se presentan mayores
inconsistencias (ver figura 4). En algunos casos se realizaron cálculos de=
la
moda, promedio y variabilidad, por sexo; pero, se evidencian dificultades =
con
el conocimiento sobre variabilidad, como se puede apreciar en las siguient=
es
respuestas.
Figura 4. Respuestas obtenidas en el ítem b
Nota: Fuente propia de la investigación
En cuanto al conocimiento didáctico, en relación con los
estudiantes, interpretado a partir de la faceta afectiva y cognitiva, es
decir, referido al conocimiento que el docente debe tener sobre los errore=
s,
dificultades y conflictos, presentes en el aprendizaje y su progresión. Se
focalizó en el conocimiento evidenciado para describir los principales tip=
os
de conflictos de aprendizaje del estudiantado cuando resuelven un determin=
ado
problema. Para ello, se presentaron a los docentes respuestas hipotéticas =
de niñ=
os de primaria para responder a los ítems c y e. Estas respuesta=
s se
fundamentan en documentos de apoyo que puso a disposición el grupo Reforma=
de
las Matemáticas en Costa Rica o por sugerencias que aparecen en los Progra=
mas
de Estudio de matemáticas del MEP y se relacionan con errores y dificultad=
es
frecuentes.
Sin embargo, en todas las
preguntas hubo docentes que no respondieron o indicaron respuestas
incorrectas. Aunque también se presentó
Tabla 3. Número de
personas por grado de acierto del conocimiento didáctico
|
<=
w:Sdt
SdtTag=3D"goog_rdk_0" ID=3D"732272374">Ítem=
|
Incorrecta/sin respuesta |
Parcialmente correcta |
Correcta |
Total |
|
c=
|
3 |
12 |
2 |
17 |
|
e=
|
6 |
7 |
3 |
17 |
Nota:
Elaboración propia
De igual manera, en el anális=
is
cualitativo, se deduce que, en cada caso, los docentes en servicio no
describen las dificultades de los alumnos, o las confunden con errores, ya=
que
nombran aspectos muy generales, como se ilustra en la figura 5.
Figura 5. Respuestas obtenidas en el ítem e
Nota: Fuente propia de la investigación
En relación con las facetas interaccional y mediacional a tra=
vés
de la pregunta 1f ¿qué estrategias de enseñanza utilizaría para ayudar a l=
os
alumnos a resolver correctamente la situación planteada? las justificacion=
es o
argumentaciones ofrecidas fueron muy generales, no permitieron describir
correctamente estrategias y/o recursos que utilizarían para ayudar a super=
ar
posibles errores y/o dificultades a las que podrían haberse enfrentado el
estudiantado al resolver las situaciones planteadas. Además, es frecuente =
que
mencionen como estrategia otro tipo de gráfica; eso podría suponer que los
diagramas de puntos no se comprenden bien o se evitan en la enseñanza, a p=
esar
de que, como se mencionó anteriormente, forman parte de los contenidos de
cuarto año.
Figura 6. Respuestas obtenidas en el ítem f
Nota: Fuente propia de la investigación
Nuevamente, al igual que en los tipos de conocimientos descri=
tos
anteriormente, los resultados obtenidos aquí ponen en manifiesto que los
docentes participantes en este estudio no lograron reflexionar sobre las
relaciones entre la enseñanza y el aprendizaje, ni en la identificación de
consecuencias que pueden tener sobre el aprendizaje, las estrategias y/o
recursos didácticos de gestión de la clase que permitan dar una correcta
solución a la situación planteada.
Finalmente, en cuanto al conocimiento del contenido en relaci=
ón
con el currículo, interpretado a partir de la faceta ecológica con la preg=
unta
1d, ¿qué conocimientos de los programas de estudio de matemáticas del área
Estadística deben usar los alumnos para dar una solución correcta a esta
situación problema?, solo dos profesores dieron una respuesta en la que se
señalaron todos los conocimientos involucrados y cinco de ellos lo hicieron
parcialmente.
Con respecto a los conocimientos generales del currículo ofic=
ial,
mencionan aspectos de manera muy reducida, escriben cosas muy generales, o=
que
no son correctas; como se puede apreciar en las respuestas compiladas en la
figura 7, estas evidencian que no logran identificar los conceptos previos
necesarios y los conocimientos que se deben emplear para dar solución corr=
ecta
al problema, ni tienen claridad en las habilidades que se establecen en los
Programas de Estudio de Matemáticas para el área de interés aquí. En gener=
al,
la tarea requería el uso de datos, su representación mediante diagramas de
puntos, medidas de posición (moda, media aritmética, máximo, mínimo) y med=
ida
de variabilidad (recorrido).
Figura 7. Respuestas obtenidas en el ítem d
conclusion=
es y
recomendaciones
En este estudio se indagó sobre aspectos parciales e iniciales
del conocimiento didáctico matemático de maestros de educación primaria en
Costa Rica. Aunque fue un trabajo exploratorio y descriptivo, se llevó a c=
abo
un análisis detallado, de los conocimientos del profesorado, a través de c=
ada
una de las facetas de la idoneidad didáctica: del contenido (epistémica), =
de
los estudiantes (afectiva y cognitiva), de la enseñanza (int=
eraccional) y del currículo (ecológica).
A partir de los resultados obtenidos, referidos al conocimien=
to
del contenido, fue común obtener una respuesta incorrecta o que el docente=
no
respondiera, incluso que escribiera “no lo sé”. Aunque en términos general=
es,
no se dan justificaciones ni argumentaciones, aun cuando el instrumento lo
enfatizó.
Como conclusiones se ha puesto en evidencia que el conocimien=
to
didáctico estadístico es insuficiente, en todas sus dimensiones. Los
resultados obtenidos ponen en manifiesto que los docentes, participantes en
este estudio, no lograron movilizar, ni identificar los contenidos,
conocimientos y/o propiedades que deben poner en juego para dar una correc=
ta
solución a la situación planteada (faceta epistémica).
En concreto, se evidenció falta de conocimientos en relación =
con
los estudiantes, puesto que no fueron capaces de describir las elaboracion=
es
cognitivas, sus posibles dificultades de aprendizaje y errores al resolver=
la
situación problema, ni tampoco describen estrategias para ayudarles a
involucrarse en su solución o en la comprensión estadística (faceta afecti=
va y
cognitiva). Análogamente, hay desconocimiento en lo referente a la faceta
interaccional y mediacional, ya que aunque en las preguntas, hubo algunas
respuestas correctas; las justificaciones o argumentaciones ofrecidas fuer=
on
tan generales o escuetas que evidencian que, los docentes participantes, no
lograron reflexionar sobre las relaciones entre la enseñanza y el aprendiz=
aje,
ni en la identificación de consecuencias que pueden tener sobre el
aprendizaje, las estrategias y/o recursos didácticos de gestión de la clase
que permitan dar una correcta solución a la situación planteada.
Finalmente, el tipo de respuesta y las argumentaciones presen=
tes
en ellas han dejado en evidencia falta de perspicacia en la identificación=
de:
conceptos previos, habilidades por desarrollar y conocimientos incluidos e=
n el
currículo, relacionados con la situación provista. Lo que podría significar
que existe poco manejo de los Programas de Estudio de Matemáticas del MEP =
en
las áreas de interés de esta investigación. Por lo que, la faceta ecológic=
a,
en relación con el dominio del currículo, fue uno de los más limitados.
En estudios posteriores será necesario abordar, de forma prec=
isa,
las características que deberían tener los programas de formación inicial =
para
docentes de Educación Primaria; en general, para avanzar, como mínimo, hac=
ia
los aprendizajes que se exigen en el currículo oficial costarricense, así =
como
analizar los aspectos necesarios para que el educador, en servicio, alcanc=
e un
conocimiento especializado que le permita y contribuya a aumentar la
alfabetización estadística de la sociedad.
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